Question

（2003•宁夏）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，F为BC的中点．P是BF上的一点，过点P作BC的垂线交AB于D，交CA的延长线于E．若设BP=x，那么，图中有些量（线段、面积等）可以看作x的函数，如，PC=6-x，PF=3-x等．除以上两例外，请你再写出一个关于x的函数解析式，并加以证明．（不要添加辅助线和其它字母）．

Answer 1

【答案】分析：本题属可用x表示线段的长度，或者表示图形的面积，要充分运用等腰三角形底边上的“三线合一”及DP∥AF等条件表示线段长，进一步表示图形的面积．
解答：解：∵等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，AF⊥BC，BF=BC=3，
∵DP∥AF，∴=，即=．∴BD=x．
点评：本题是开放型题型，考查了等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理及用函数观点解决实际问题的能力．