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    如图，直线l：交x轴、y轴于A、B点，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，AD=12．
    （1）写出点A、B、C的坐标；
    （2）若直线l沿x轴正方向平移m（m＞0）个单位长度，与BC、AD分别交于E、F点，当四边形ABEF的面积为24时，求直线EF的表达式以及点F到腰CD的距离；
    （3）若B点沿BC方向，从B到C运动，速度为每秒1个单位长度，A点同时沿AD方向，从A到D运动，速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，A到达P处，B到达Q处，问：是否存在t，使得△PQD为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）分别令x=0，y=0求出A、B的坐标．又因为线段BC平行与x轴，易求点C的坐标．
    （2）本题有多种证法．证明四边形ABEF为平行四边形求出m的值．设直线EF的解析式为y=x+b．利用勾股定理以及三角函数值求出有关线段的长．然后利用辅助线的帮助求出点F到腰CD的距离．
    （3）本题要依靠辅助线的帮助．过点Q作QK⊥AD于K，根据勾股定理求出PQ，DQ的值．然后分情况讨论t的值．（∠QDP≤∠CDP；∠DPQ=90°；∠PQD=90°）
    解答：解：（1）令x=0，则y=4；y=0，则x=-3．
    ∴A（-3，0），B（0，4），C（6，4）．

    （2）∵BC∥AD，EF∥AB，
    ∴四边形ABEF为平行四边形．
    ∴SABEF=AF×OB=4m，又SABEF=24，
    ∴m=6．
    ∴F（3，0）．
    设直线EF的表达式为，
    则，b=-4，
    ∴直线EF的表达式为．
    过点C作CG⊥AD于G．
    ∵四边形ABCD为等腰梯形，
    ∴DG=OA=3，
    在Rt△CGD中，．
    过点F作FH⊥CD于H．
    在Rt△FHD中，FD=AD-AF=12-6=6=sin∠HDF，即，
    ∴．
    即点F到腰CD的距离为．
    证法二：利用相似可以求得．
    过点C作CG⊥AD于G，过点F作FH⊥CD于H．
    ∵四边形ABCD为等腰梯形，
    ∴DG=OA=3，
    在Rt△CGD中，，
    在Rt△FHD中，FD=AD-AF=12-6=6．
    由Rt△CGD∽Rt△FHD得
    即，∴，即点F到腰CD的距离为．

    （3）过点Q作QK⊥AD于K，依题意，得
    BQ=t，AP=2t，PD=12-t，PK=|t-3|，DK=9-t，0≤t＜6．
    于是PQ2=42+（t-3）2=t2-6t+25；
    DQ2=42+（9-t）2=t2-18t+97PD2=（12-2t）2=4t2-48t+144．
    ①∵∠QDP≤∠CDP，
    ∴∠QDP不可能为直角．
    ②若∠DPQ=90°，则PQ2+PD2=DQ2，t2-6t+25+4t2-48t+144=t2-18t+97．
    整理得t2-9t+18=0．
    解得t=3或t=6（舍去）．
    ③若∠PQD=90°，则PQ2+DQ2=PD2，t2-6t+25+t2-18t+97=4t2-48t+144．
    整理得t2-12t+11=0，解得t=1或t=11（舍去）．
    综上所述，当t=3或t=1时，△PQD为直角三角形．
    点评：本题考查的是分段函数的有关知识，一次函数的综合利用以及勾股定理的应用，难度较大．
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    （1）如果OB=3，OA=4，请写出点A、B、C、D的坐标；
    （2）∠ADC的平分线DE所在直线与∠OAB的平分线交于F，求∠F的度数．

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    如图，直线l1分别交x轴、y轴于A、B两点，且AO=8，BO=8
    		3
    ，与直线y=
    		3
    x    交于点C．平行于y轴的直线L2从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l2分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为边向左侧作等边△DEF，设直线l2的运动时间为t（秒）．
    （1）直接写出直线l1的解析式；
    （2）以D、E、O、F为顶点的多边形能否为梯形，若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
    （3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），试探究：S与t的函数关系式．
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    如图．直线AB分别交y轴，x轴于A，B两点，已知A（0，2
    		3
    ），B（2，0），以P（-
    1
    2
    ，0）为圆心的圆与直线AB相切于点E．
    （1）求⊙P的半径长．
    （2）若Rt△ABO被直线y=kx-2k分成两部分，设靠近原点那一部分面积为S，求出S与自变量k的函数关系式．
    （3）若直线y=kx-2k把Rt△ABO分成两部分的面积比为1：2，求k的值．

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    1
    4
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    1
    2
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    （2）当0＜t＜4时，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
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    （2）以D、E、O、F为顶点的多边形能否为梯形，若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
    （3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），试探究：S与t的函数关系式．

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