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    精英家教网已知方程3m-6=2m的解也是关于x的方程2（x-3）-n=4的解．
    （1）求m、n的值；
    （2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使
    APPB
    =n    ，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
    分析：（1）先求出m，再将m的值等于x，代入即可求得n的值；
    （2）分两种情况，点P在线段AB上，AP=2BP；点P在线段AB的延长线上，点B为AP的中点，从而求得AQ的长即可．
    解答：解：（1）解3m-6=2m得m=6，
    将x=6代入方程2（x-3）-n=4得n=2；
    （2）①点P在线段AB上，如图，
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    ∵AB=6，AP=2BP，∴AP=4，∴BP=2，
    ∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=1，
    ∴AQ=5；
    ②点P在线段AB的延长线上，如图，
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    ∵AP=2AB，∴AP=12，
    ∵点Q为PB的中点，∴PQ=BQ=3，
    ∴AQ=9，
    ∴AQ=5或AQ=9．
    点评：本题考查了同解方程的概念以及线段的长短比较，是几何与代数的综合题，难度较大．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x1，x2的代数式的值．例如：已知x1，x2为方程x2-2x-1=0的两根，则x1+x2=
     
    ，x1•x2=
     
    ．那么x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
     
    ．
    请你完成以上的填空．
    （2）阅读材料：已知m2-m-1=0，n2+n-1=0，且mn≠1．求
    mn+1
    n
    的值．
    解：由n2+n-1=0可知n≠0．
    ∴1+
    1
    n
    -
    1
    n2
    =0    ．∴
    1
    n2
    -
    1
    n
    -1=0
    又m2-m-1=0，且mn≠1，即m≠
    1
    n
    ．
    ∴m，
    1
    n
    是方程x2-x-1=0的两根．∴m+
    1
    n
    =1    ．∴
    mn+1
    n
    =1．
    （3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
    已知2m2-3m-1=0，n2+3n-2=0，且mn≠1．求m2+
    1
    n2
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知方程x3-（1+2•3m）x2+（5n+2•3m）x-5n=0．
    （1）若n=m=0，求方程的根；
    （2）找出一组正整数n，m，使得方程的三个根均为整数；
    （3）证明：只有一组正整数n，m，使得方程的三个根均为整数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知方程3m-6=2m的解也是关于x的方程2（x-3）-n=4的解．
    （1）求m、n的值；
    （2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使数学公式，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

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    科目：初中数学 来源：江苏期末题 题型：解答题

    已知方程3m-6=2m的解也是关于x的方程2（x-3）-n=4的解。

    （1）求m、n的值；
    （2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长。

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