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    已知抛物线y＝(k－1)x2＋(2＋4k)x＋1－4k过点A(4，0)．

    (1)试确定抛物线的解析式及顶点B的坐标；

    (2)在y轴上确定一点P，使线段AP＋BP最短，求出P点的坐标；

    (3)设M为线段AP的中点，试判断点B与以AP为直径的⊙M的位置关系，并说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)过点，

    　　．

    　　．

    　　．

    　　所求抛物线的解析式为：．

    　　，

    　　顶点的坐标为(2，3)．

    　　(2)点．

    　　则直线点．

    　　设直线的解析式为，由直线经过点，得

    　　解这个方程组，得

    　　直线的解析式为．

    　　当，

    　　的坐标为(0，2)．

    　　(3)过点作．

    　　由抛物线的对称性可知，点的中点．

    　　在△，

    　　．

    　　为△的中位线．．

    　　．

    　　在Rt△中，，

    　　．

    　　⊙M的半径．显然，．

    　　点B在⊙M的内部．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y＝－x2＋2mxm2m＋2．

    　　（1）判断抛物线的顶点与直线L：y＝-x＋2的位置关系；

    　　（2）设该抛物线与x轴交于M、N两点，当OM?ON＝4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

    （3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C.

    1.求抛物线的解析式；

    2.设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

    3.如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时的点E的坐标.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C．
    （1）求∠ACB的度数；
    （2）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点，求抛物线的解析式；
    （3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省常州小河中学初三上学期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C.

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
    （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时的点E的坐标.

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年内蒙古九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，1)、B（3，）两点，BC⊥x轴，垂足为C．点P是线段AB上的一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

    (1)求此抛物线的函数表达式；

    (2)连结AM、BM，设△AMB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；

    (3)连结PC，当t为何值时，四边形PMBC是菱形．（10分）

     

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