Question

【题目】如图，在2×2的正方形网格中，小正方形的边长均为1，△ABC与△ADE的顶点都在格点上.

(1)求证：△ABC∽△ADE；

(2)求∠MDA+∠NDE的度数.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) 45°.

【解析】

（1）先利用勾股定理计算出△ABC与△ADE的所有边长，则，于是根据相似三角形的判定方法即可得到△ADE∽△ABC；

（2）正方形的性质可得∠1=180°-∠ABC=45°，由等角的补角相等可得∠MDA+∠NDE=∠1=45°.

（1）证明：∵AB=，AC==，BC=2，AD==，DE==，AE=5，

∴，，，

∴△ADE∽△ABC；

（2）如图：

由正方形的性质得∠1=180°-∠ABC=45°，

∵△ABC∽△ADE，

∴∠ABC=∠ADE，

∴∠MDA+∠NDE=∠1=45°.