Question

11．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线y=$\frac{k}{x}$过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，根据题意得到△DHF≌△AGE≌△AEN，于是得到结论．

解答 解：延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，
则△DHF≌△AGE≌△AEN，
∴S_{四边形ABOE}=S_{四边形ADHE}，
∴S_{四边形ABOG}=S_{四边形AEFD}=4，
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$过点A，
∴k=4．
故选B．

点评 本题考查了反比例好的系数k的几何意义，矩形的性质，平行四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．