【题目】如图在直角
中，
，点
是
中点，连接
，点
为的中点，过点
作
交线段
的延长线于点
，连接
．
（1）求证：
；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有面积等于
面积
倍的三角形．
【答案】（1）见解析；（2）
、
、
、
【解析】
（1）先根据线段的中点定义可得
，再根据平行线的性质可得
，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得
，最后根据等量代换即可得证；
（2）先根据题（1）两个三角形全等、线段中点得出
，从而可得
和
面积等于
面积
倍；再根据题（1）的结论和平行线的性质可得
面积相等，然后根据线段中点的性质可知点C到AF距离等于点E到AF距离的2倍，由此即可得．
（1）
点
是
中点，点
为
的中点
在
和
中，
；
（2）由（1）知，
点为的中点
（等底同高的两个三角形的面积相等）
（等底等高的两个三角形的面积相等）
又点为的中点，
点C到AF距离等于点E到AF距离的2倍
综上，符合条件的三角形有4个，即
．
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【题目】为了保护环境，新农村改造过程中需要修建污水处理厂，如图，
、
是位于直线小河
同侧的两个村庄，村距离小河的距离
，村距离小河的距离
，经测量
，现准备在小河边修建一个污水处理厂
．(不考虑河宽)
（1）设
，请用含
的代数式表示
的长（保留根号）；
（2）为了节省材料，使得两村的排污管道最短，求最短的排污管长；
（3）根据（1）（2）的结果，运用数形结合思想，求
的最小值．
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【题目】定义：如图，若双曲线
（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．
（1）求双曲线
的对径；
（2）若某双曲线（k＞0）的对径是
．求k的值．
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【题目】如图,已知△ABC,∠ABC=2∠C,以B为圆心任意长为半径作弧,交BA、BC于点E. F,分别以E. F为圆心,以大于
EF的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点,则下列说法不正确的是( )
A.∠ADB=∠ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.∠ABD=∠BCD
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【题目】如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
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【题目】如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米．求地面上A，B两点间的距离．
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【题目】为了倡导“全民阅读”，某校为调查了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下：
学生家庭藏书情况扇形统计图
类别 | 家庭藏书 | 学生人数 |
|
| 16 |
|
|
|
|
| 50 |
|
| 70 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）共抽样调查了______名学生，
______；
（2）在扇形统计图中，“
”对应扇形的圆心角为_______
；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数.
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【题目】八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(单位：分)：
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4 分 2，则成绩较为整齐的是 队．
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