Question

解下列方程
（1）4x²-5x+

25

16

=0
（2）3（x+1）=x（x+1）
（3）x²+3=2

3

x
（4）2y²+3y-1=0．

Answer 1

分析：（1）去分母后分解因式得到（8x-5）²=0，推出方程8x-5=0，8x-5=0，求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式得到（x+1）（3-x）=0，推出方程x+1=0，3-x=0，求出方程的解即可；
（3）移项后分解因式得到(x-

3

)2=0，推出方程x-

3

=0，求出方程的解即可；
（4）求出b²-4ac的值，代入y=

-b± b2-4ac

2a

求出即可．

解答：（1）解：4x²-5x+

25

16

=0，
去分母得：64x²-80x+25=0，
∴（8x-5）²=0，
∴8x-5=0，8x-5=0，
解方程得：x₁=x₂=

5

8

．

（2）解：3（x+1）=x（x+1），
移项得：3（x+1）-x（x+1）=0，
分解因式得：（x+1）（3-x）=0，
∴x+1=0，3-x=0，
解方程得：x₁=-1，x₂=3．

（3）解：x²+3=2

3

x，
移项得：x²-2

3

x+3=0，
分解因式得：(x-

3

)2=0，
∴x-

3

=0，
解方程得：x₁=x₂=

3

．

（4）解：2y²+3y-1=0，
b²-4ac=3²-4×2×（-1）=17，
∴y=

-3± 17

2×2

，
∴y₁=

-3+ 17

4

，y₂=-

3+ 17

4

．

点评：本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．