Question

7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，AC=9cm，BC=40cm，求：
（1）CD的长；
（2）$\frac{CD}{AB}$，$\frac{CD}{AC}$，$\frac{CD}{BC}$的值．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果；
（2）由CD、AB、AC、BC的长度容易得出相应的比值．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+4{0}^{2}}$=41（cm），
∵CD是斜边AB的中线，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=20.5cm；
（2）$\frac{CD}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
$\frac{CD}{AC}$=$\frac{20.5}{9}$=$\frac{41}{18}$，
$\frac{CD}{BC}=\frac{20.5}{40}$=$\frac{41}{80}$．

点评 本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．