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    4．已知a是方程x2-2017x+1=0的一个根，则a2-2016a+$\frac{1}{a}$的值为2016．

    分析 把x=a代入方程x2-2017x+1=0有a2-2017a+1=0，变形得a2+1=2017a，再将所求代数式计算即可求出结果．

    解答 解：∵a是方程x2-2017x+1=0的一个不为0的根，
    ∴a2-2017a=-1，
    ∴a2+1=2017a，
    两边同时除以a得：a+$\frac{1}{a}$=2017
    ∴原式=-1+2017=2016，
    故答案为：2016．

    点评 本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于m的式子，代入代数式化简求值．

    练习册系列答案
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    14．方程x3+2x2-3x=0的解是x1=0，x2=1，x3=-3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如果关于x的方程mx2-（2-m）x+$\frac{1}{4}$m-2=0有两个实数根，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P是线段AB上一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t．
    ①求MN与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）
    ②当t取何值时，连接ON，使∠BON=45°，直接写出t值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数为（　　）
    ①c＞0；②a＜b＜0；③2b+c＞0；④当x＞-$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而减小．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．在平面直角坐标系中，我们把关于原点对称的两条抛物线叫做“哥俩好”抛物线．
    （1）抛物线y=x2+3x-4的顶点坐标为（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{25}{4}$），，其“哥俩好”抛物线的解析式为y=-x2+3x+4；
    （2）如图，已知抛物线y=x2+mx-4（m＞0）与y轴交于点A，其“哥俩好”抛物线与y轴交于点B，两抛物线相交于点C和D，连接AC，CB，BD，DA．
    ①当m为何值时，四边形ACBD为矩形；
    ②当m的值发生改变时，四边形ACBD的面积是否发生变化？如果不变，请求出这个面积；如果变化，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．上午某时，将一根1米长的木棒按铅垂方向竖立在平地上，木棒在平地上的投影长为0.75米，同一时刻，将一根1.2米长的木棒按铅垂方向竖立在坡度为1：5的斜坡上，且木棒的投影完全落在坡面上，则该投影长为$\frac{18\sqrt{26}}{115}$米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．若一个数的相反数与这个数的倒数的和为0，则这个数的绝对值为1．

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