分析 (1)由已知条件易证△ACD∽△BCA,由相似三角形的性质可得∠CAD=∠CBA,再结合已知条件和直角三角形的性质证明∠DAE=90°即可;
(2)利用“在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等,则四边形AKEC是菱形.
解答 解:
(1)证明:∵AC2=CD•BC,
∴$\frac{CD}{AC}=\frac{AC}{BC}$,
∵AC平分∠BCD,
∴∠ACD=∠BCA,
∴△ACD∽△BCA,
∴∠CAD=∠CBA,
∵AC⊥AB,
∴∠CAB=90°,
∴∠CDA=90°,
在Rt△ABC中,∵E是BC的中点,
∴EA=EB=EC,
∴∠EAC=∠BCA=∠DCA,
∴AE∥CD,
∴∠DAE=180°-∠CDA=180°-90°=90°,
∴AD⊥AE;
(2)证明:
∵EK⊥AB,AC⊥AB,
∴EK∥AC,
又∵∠B=30°,
∴AC=$\frac{1}{2}$BC=EB=EC.
又∵EK=EB,
∴EK=AC,
即AK=KE=EC=CA,
∴四边形AKEC是菱形.
点评 本题考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质,熟练掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定是解题的关键,此题难度较大.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a+b | B. | 3a-3b | C. | a-b | D. | a-3b |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 非负数一定是正数 | |
B. | 有最小的正整数,有最小的正有理数 | |
C. | 0既不是整数,也不是负数 | |
D. | 正整数和正分值统称正有理数 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | -3 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | -$\frac{3}{2}$ |
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