Question

7．若$\sqrt{a-1}$+|b-2|=0，则以a，b为边长的直角三角形的周长为3+$\sqrt{5}$或3+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而利用分类讨论分析得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{a-1}$+|b-2|=0，
∴a-1=0，b-2=0，
解得：a=1，b=2，
则当a，b是直角边时，斜边长为：$\sqrt{5}$，
此时直角三角形的周长为：3+$\sqrt{5}$，
当b为斜边长，则另一直角边长为：$\sqrt{3}$，
故此时直角三角形的周长为：3+$\sqrt{3}$，
故以a，b为边长的直角三角形的周长为：3+$\sqrt{5}$或3+$\sqrt{3}$．
故答案为：3+$\sqrt{5}$或3+$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及偶次方的性质以及绝对值的性质，正确分类讨论是解题关键．