Question

如下图所示，每个正方形都是由边长为1的小正方形组成

（1）观察图形，请填写下列表格：

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设阴影小正方形的个数为P₁，白色小正方形的个数为P₂，是否存在偶数n，使P₂=5P₁？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）1，5，9，13，2n-1；4，8，12，16，2n；
（2）由（1）知，P₁=2n，
∴P₂=n²-2n，
由题意得n²-2n=10n，
∴n=12或n=0（舍去），
∴存在偶数n=12，使得P₂=5P₁。