Question

【题目】已知，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、点B，与直线 相交于点C.过点B作轴的平行线l.点P是直线l上的一个动点.

（1）求点A，点B的坐标.

（2）若，求点P的坐标.

（3）若点E是直线上的一个动点，当△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形时，求点E的坐标.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或者；（3）点坐标为：或或或.

【解析】

（1）由一次函数解析式可直接求解；

（2）由两直线解析式求出交点C的坐标，再由面积相等求出线段BP的长度，继而得出点P的坐标；

（3）设点E(x,)，根据两点间的距离公式求出AP，PE，AE，根据已知条件可得，AP=PE，，列方程组求解即可．

解：（1）当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，

∴，；

（2）联立

解得：，

∴为．

∴．

∴，

解得：．

∴或．

（3）若△APE是以AP为直角边的等腰直角三角形，则有AP=PE，，设点E坐标为E(x,)，A(8,0)，

∵或

∴当时，有

化简求解即可，同理可得出当时，点E的坐标，

综上所述，点坐标为：或或或．