在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则AC=________．

2
分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OD，然后求出∠ADO=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，从而得解．
解答：

解：如图，在矩形ABCD中，OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠ADO= $\text{[math]}$ （180°-120°）=30°，
∵AB=1，
∴BD=2AB=2，
∴AC=BD=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，作出图形更形象直观．

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如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．
（1）当x=0时，折痕EF的长为

；当点E与点A重合时，折痕EF的长为

；
（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；
（3）令EF²=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式．当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由．温馨提示：用草稿纸折折看

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（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）