Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，已知OB=2OA，OA＜OC，则a，b，c满足的关系式是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：令x=0求出y的值，从而得到点B的坐标，再根据OB=2OA求出点A的坐标，然后利用抛物线与x轴的交点问题，利用根与系数的关系求出点C的坐标，最后根据二次函数的对称轴列式整理即可得到a、b、c的关系式．

解答：解：令x=0，则y=c，
所以，点B的坐标为（0，c），
∵OB=2OA，
∴点A的坐标为（-

c

2

，0），
设点C坐标为（x，0），
令y=0，则ax²+bx+c=0，
根据根与系数的关系得，-

c

2

•x=

c

a

，
解得x=-

2

a

，
所以，点C的坐标为（-

2

a

，0），
二次函数对称轴为直线x=-

b

2a

=

1

2

[（-

c

2

）+（-

2

a

）]，
整理得，2b=ac+4．
故答案为：2b=ac+4．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的对称轴表达式，求出点A的坐标后再根据根与系数的关系求出点C的坐标是解题的关键．