【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点,,将线段沿着轴向右平移至,使点与点对应,点与点对应,连接.
(1)若,满足.
①填空:_______,_______;
②若面积关系成立,则点的坐标为_______;
(2)平分,平分,,相交于点,判断的大小,并说明理由.
【答案】(1)①②D(8,8)(2)45°
【解析】
(1)①根据非负数相加等于零,可知它们本身等于零,即可得出答案.
②根据“”可得四边形OCDB的面积,再根据BD=AC,进而得出OC=4,所以BD=8即可得出坐标
(2)根据平行线的性质可知∠ABE=∠BEF,∠FED=∠EDC,∠ABD+∠BDC=180°,再根据“平分,平分”,即可得出结论
(1)①∵
∴
∴
②∵点,
∴OA= ,OB=8
∵
∴ =48
∵由题意可知BD=AC
∴
∴OC=4
∴BD=8
∴D(8,8)
(2)
过E 作EF∥BA交BD于F点
由题意可知EF∥BA∥DC
∴∠ABE=∠BEF,∠FED=∠EDC,∠ABD+∠BDC=180°
∵平分,平分
∴∠ABE= ∠ABO,∠EDC= ∠BDC
∴∠BED= =
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【题目】已知:如图,斜坡AP的坡度为1:2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:
(1)坡顶A到地面PQ的距离;
(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
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【题目】如图,在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上,现在剪下一个腰长为4cm的等腰三角形,要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上,则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________。
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【题目】某校假期由校长带领该校“三好学生”去旅游,甲旅行社说“若校长买全票一张,则学生半价.”乙旅行社说“全部人六折优惠”若全票价是1200元,则:
(1)若学生人数是20人,甲、乙旅行社收费分别是多少?
(2)当学生人数的多少时,两家旅行社的收费一样?
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【题目】如图①,点A表示小明家,点B表示学校.小明妈妈骑车带着小明去学校,到达C处时发现数学书没带,于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明,同时小明步行去学校,到达学校后等待妈妈.假设拿书时间忽略不计,小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速.妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米,小明离C处的距离为y2米,如图②,折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像;折线O-G-F表示y2与x的函数图像.
(1)小明的速度为_________m/min,图②中a的值为__________.
(2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米.
①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中,y与x的函数表达式及x的取值范围;
②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像.(要求标出关键点的坐标)
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【题目】为了倡导“节约用水,从我做起”,市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨)并将调查结果制成了如图所示的条形统计图。
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求这100个样本数据的平均数,众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计市直机关500户家庭中平均用水量不超过12吨的约有多少户?
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【题目】某学校组织了“热爱宪法,捍卫宪法”的知识竞赛,赛后发现所有学生的成绩(总分100分)均不低于50分,为了解本次竞赛的成绩分布情况,随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理,并绘制了不完整的统计图表,请你根据统计图表解答下列问题.
(1)此次抽样调查的样本容量是_________;
(2)写出表中的a=_____,b=______,c=________;
(3)补全学生成绩分布直方图;
(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖,若有25%的参赛学生能获得一等奖,则一等奖的分数线是多少?
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【题目】某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划,即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”,为进一步提升服务品质,公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况.老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据,这些里程数据均不超过25(千米),他从中随机抽取了200个数据作为一个样本,整理、统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图.
组别 | 单次营运里程“x”(千米) | 频数 |
第一组 | 0<x≤5 | 72 |
第二组 | 5<x≤10 | a |
第三组 | 10<x≤15 | 26 |
第四组 | 15<x≤20 | 24 |
第五组 | 20<x≤25 | 30 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)表中a= ,样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为 ;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数.(写出解答过程)
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