Question

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，O（0，0），A（1，-2），B（3，1），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点C．
（1）C点的坐标为（2，3）；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）将?OABC沿y轴向上平移几个单位能使A落在（2）中所求的双曲线上？

Answer 1

分析 （1）连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标；
（2）由反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点C，把C（2，3）代入y=$\frac{k}{x}$（k≠0），得到k=6，于是得到结论；
（3）设平移后的点A的坐标为（1，-2+m），由平移后的点A落在（2）中所求的双曲线上，把（1，-2+m）代入y=$\frac{6}{x}$得-2+m=$\frac{6}{1}$，求得m=8，于是得到结论．

解答 解：（1）连接OB，AC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AP=CP，OP=BP，
∵O（0，0），B（3，1），
∴P的坐标（1.5，0.5），
∵A（1，-2），
∴C的坐标为（2，3），
故答案为：（2，3）；

（2）∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点C，
∴把C（2，3）代入y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
∴k=6，
∴反比例函数的解析式y=$\frac{6}{x}$；

（3）设平移后的点A的坐标为（1，-2+m），
∵平移后的点A落在（2）中所求的双曲线上，
∴把（1，-2+m）代入y=$\frac{6}{x}$得-2+m=$\frac{6}{1}$，
∴m=8，
∴将?OABC沿y轴向上平移8个单位能使A落在（2）中所求的双曲线上．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，求函数的解析式，平移的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．