[题目]如图:在一棵树的10m高的B处有两只猴子.其中一只爬下树走向离树20m的池塘C．而另一只猴子爬到树顶D沿直线DC进入池塘.结果两只猴子经过的路程相等.则树有多高? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图：在一棵树的10m高的B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘C．而另一只猴子爬到树顶D沿直线DC进入池塘，结果两只猴子经过的路程相等，则树有多高？

【答案】15m

【解析】

要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式， AD2+AC2=CD2，其中AD=AB+BD．

设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DC到C点，走的总路程为x+CD，其中CD=而从B点到C点经过路程（20+10）m=30m，

根据路程相同列出方程x+=30，

可得=30-x，

两边平方得：（10+x）2+400=（30-x）2，

整理得：80x=400，

解得：x=5，

所以这棵树的高度为10+5=15m．

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