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在直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B,顶点为P.

 (1)若点P的坐标为(-1,4),求此时抛物线的解析式;

(2)如图若点P的坐标为(-1,k),k<0,点Q是y轴上一个动点,

当k为何值时,QB+QP取得最小值为5;

(3)试求满足(2)时动点Q的坐标. (本题12分)

 

【答案】

;k=-3;Q点的坐标为(0,

【解析】

试题分析: 解:(1)由题可设抛物线解析式为将A点坐标代入,得  a=-1

∴抛物线解析式为,即。    4′

(2)作P关于y轴对称点 (1,k),∴QP=Q。  由题意知B(-3,0),

若QB+QP最小,即QB+ Q最小,则B、Q、三点共线,即B=5。

又AB=4。  连结A,得△AB是直角三角形,

A=3。∴k=-3。    8′

(3)由(2)知,△BOQ∽△BA

,即。∴OQ=

∴Q点的坐标为(0,)。    12

考点:本题考查了直角三角形的性质定理

点评:此类试题难度很大,所考知识点不难,但是综合性很强,考点也很精,是常考点和必考点

 

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(24,0)
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(8052,0)
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3
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(3,2
3
(3,2
3
,若G是△ABC的重心,则G的坐标是
(2,
3
(2,
3

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