Question

如图，矩形ABCD中，AD=3cm,AB=2cm，点E沿A→D方向移动，点F沿D→A方向移动，速度都是1cm/s．如果E、F两点同时分别从A、D出发移动，且当E、F两点相遇即停止．设移动时间是t(s)

（1）四边形BCFE的面积为矩形ABCD面积的时，t是多少？
（2）当BE与CF所在直线的夹角是60°时，t是多少？
（3）四边形BCFE的对角线BF与CE的夹角是90°时，t是多少？

Answer 1

（1）（2）（3）1(s)

解：（1）由题意得    ………………(2分)
解得              ………………………………（3分）
（2）延长BE、CF交于点M，
由梯形EBCF是等腰梯形及可知
是等边三角形，故=，         
………………(5分)
解得            得………………（6分）
（3）由梯形EBCF是等腰梯形可先证得△EBC≌△FCB,
,
当BF⊥CE时，有∠ECB=,
过点E作EM⊥BC于M，
则EM=CM=2，…………………(8分)
∴BM=BC-CM=3-2=1，
又∵四边形ABME是矩形，
∴AE=BM=1
∴t=1(s)………………………………………………（10分）
（1）利用面积公式求得
（2）利用等边三角形的性质可以得到∠AEB=60°，再利用解直角三角形的知识表示出AE的长即可；
（3）利用矩形的性质两个动点运动速度相同可以得到∠FBC=∠ECB=45°，从而得到AF=DE=AB；