Question

【题目】某社区计划对面积为1200m2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？

（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；

（3）在（2）的情况下，若甲队绿化费用为1600元/天，乙队绿化费用为700元/天，在施工过程中每天需要支付高温补贴a元（100≤a≤300），且工期不得超过14天，则如何安排甲，乙两队施工的天数，使施工费用最少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100 m2、50 m2；

（2）y=24-2x；

（3）当100≤a≤200时，甲队施工10天，乙队施工4天费用最小，为18800+14a,

当200≤a≤300时，甲队施工11天，乙队施工2天费用最小，为19000+12a

【解析】

（1）设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2,则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2,根据题意列出分式方程即可求解；

（2）根据总社区计划对面积为1200m2，即可列出函数关系式；

（3）先根据工期不得超过14天，求出x的取值，再根据列出总费用w的函数关系式，即可求解.

（1）设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2,则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2,根据题意，解得x=50，

经检验，x=50是方程的解，

故甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100 m2、50 m2；

（2）依题意得100x+50y=1200,

化简得y=24-2x,

故求y与x的函数解析式为y=24-2x；

（3）∵工期不得超过14天，

∴x+y≤14，0≤x≤14，0≤y≤14

即x+24-2x≤14，解得x≥10，

∴x的取值为10≤x≤12;

设总施工费用为w，则当x=10时，w=（1600+a）×10+（700+a）×4=18800+14a,

当x=11时，w=（1600+a）×11+（700+a）×2=19000+12a

当x=12时，w=（1600+a）×12=19200+12a,

∵100≤a≤300，经过计算得

当100≤a≤200时，甲队施工10天，乙队施工4天费用最小，为18800+14a,

当200≤a≤300时，甲队施工11天，乙队施工2天费用最小，为19000+12a