【题目】人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）
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【题目】如图，在ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝5cm，AB＝8cm．
（1）求EC的长．
（2）作∠BCD的平分线交AB于F，求证：四边形AECF为平行四边形．
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【题目】某班兴趣小组对函数y＝﹣x2+2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 |
| ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | ﹣3 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| ﹣3 | … |
（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分；
（2）观察函数图象，当y随x增大而减小时，则x的取值范围是
（3）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应方程﹣x2+2|x|＝0有 个实数根；
②方程﹣x2+2|x|＝﹣1有 个实数根；
③若关于x的方程﹣x2+2|x|＝n有4个实数根，则n的取值范围是 ．
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是A边上一点，且AE＝
，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为_____．
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【题目】如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝
的图象相交于A（2，3），B两点．
（1）求k、m的值和B点坐标；
（2）过点B作BC⊥x轴于C，连接AC，将△ABC沿x轴向右平移，对应得到△A'B'C'，当反比例函数图象经过A'C'的中点M时，求△MAC的面积．
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【题目】用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：m），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）．
应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．
（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．
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【题目】某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支）与销售单价x(元/支）之间存在如图所示的关系．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠D＝2∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：DE＝DC；
（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．
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【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AC，延长CD至点E，使CE＝BD，连结AE．
（1）求证：AD平分∠BDE；
（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．
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