【题目】如图,在以点O为原点的直角坐标系中,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于A,与y轴交于点B,求:
(1)△AOB面积= ;
(2)△AOB内切圆半径= ;
(3)点C在第二象限内且为直线AB上一点,OC=AB,反比例函数
的图象经过点C,求k的值.
【答案】(1)1(2)(3)k=﹣
【解析】
试题分析:(1)利用一次函数的解析式分别求出A、B的坐标后,即可求出OB、OA的长度,从而可求出△AOB的面积;
(2)设△AOB内切圆的圆心为M,⊙M与OA、OB、AB分别切于E、F、G,连接OE、OF,利用切线长定理可知BF=BG,AE=AG,设半径为r,利用AG+BG=AB列出方程即可求出r的值;
(3)利用AB的长度求出OC的长度,过点C作CD⊥x轴于点D,设点C(a,﹣a+1),利用勾股定理即可求出a的值,从而求出点C的坐标,将点C代入y=
即可求出k的值.
试题解析:(1)令x=0代入y=﹣a+1
∴y=1,
∴OB=1,
令y=0代入y=﹣x+1,
∴x=2,
∴OA=2,
S=OAOB=1;
(2)设△AOB内切圆的圆心为M,
⊙M与OA、OB、AB分别切于E、F、G,
连接OE、OF,如图1,
∵∠OEM=∠MFO=∠FOE=90°,
∴四边形MFOE是矩形,
∵ME=MF,
∴矩形MFOE是正方形,
设⊙M的半径为r,
∴MF=ME=r,
由切线长定理可知:BF=BG=1﹣r,
AE=AG=2﹣r,
由勾股定理可求得:AB==
,
∴AG+BG=AB,
2﹣r+1﹣r=,
∴r=;
(3)过点C作CD⊥x轴于点D,如图2,
∵OC=AB,
∴OC=,
∵点C在直线AB上,
∴设C(a,﹣ a+1)(a<0),
∴OD=a,CD=﹣a+1,
由勾股定理可知:CD2+OD2=OC2,
∴a2+(﹣a+1)2=
,
∴a=﹣或a=1(舍去)
∴C的坐标为(﹣,
),
把C(﹣,
)代入y=
,
∴k=﹣.
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【题目】已知:如图,C为直线l上的一点,A、B为直线l外的两点,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点D、E,连接BC、AB,AB交直线l于点F,AC=BC,AD=CE.
求证:(1)CE=BE+DE;
(2)AC⊥BC.
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【题目】已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P1与P关于OA对称,P2与P关于OB对称,则△P1OP2是
A. 含30°角的直角三角形 B. 顶角是30的等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
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【题目】已知一组数据:10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10.分组后频数为4的一组为( )
A. 5.5~7.5 B. 7.5~9.5 C. 9.5~11.5 D. 11.5~13.5
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【题目】(14分)探究与发现:如图①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在底边BC上,AE=AD,连结DE.
(1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数;
(2)当点D在BC (点B、C除外) 上运动时,试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系;
(3)深入探究:若∠BAC≠90°,试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.
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