Question

【题目】某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，小明家把一步行台阶由倾角45°改为倾角为30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面），结果准确到0.1m，参考数据：，

（1）改后的台阶坡面会加长多少？

（2）改好的台阶多占多长一段水平地面？

Answer 1

【答案】（1）约2.1米．（2）改善后的台阶多占2.6米长的一段水平地面．

【解析】

（1）在直角三角形ABC中利用三角函数即可求得AC、然后在直角三角形ADC中求得AD的长，AD﹣AB即是所求的解．

（2）在Rt△ABC中，由BC＝ABcos45°求得BC长，再由CD＝求得CD的长，根据BD＝CD﹣BC可得答案．

解：（1）∵在直角三角形ABC中，AC＝ABsin45°＝（m）

在直角三角形ADC中，AD＝（米），

∴AD﹣AB＝（5﹣5）（米）≈5×（1.414﹣1）＝2.07≈2.1（米）．

即改善后的台阶坡面加长约2.1米．

（2）如图，在Rt△ABC中，BC＝ABcos45°＝5cos45°＝（米）．

在Rt△ACD中，CD＝（米）．

∴BD＝CD﹣BC＝≈2.6（米）．

答：改善后的台阶多占2.6米长的一段水平地面．