Question

13．已知函数y=（3-2m）x-m+2，
（1）当m为何值时，该函数图象经过原点；
（2）若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
（3）若该函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出-m+2=0，解之即可得出结论；
（2）由函数图象与y轴交点在x轴上方即可得出-m+2＞0，解之即可得出结论；
（3）由函数图象经过一、二、四象限结合一次函数图象与系数的关系即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵函数y=（3-2m）x-m+2的图象经过原点，
∴-m+2=0，解得：m=2．
∴当m为2时，该函数图象经过原点；
（2）∵函数y=（3-2m）x-m+2的图象与y轴交点在x轴上方，
∴-m+2＞0，
解得：m＜2．
∴若该函数图象与y轴交点在x轴上方，m的取值范围为m＜2；
（3）∵函数y=（3-2m）x-m+2的图象经过一、二、四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-2m＜0}\\{-m+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{2}$＜m＜2．
∴若该函数图象经过一、二、四象限，m的取值范围为$\frac{3}{2}$＜m＜2．

点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式（方程或不等式组）以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将（0，0）代入函数解析式找出关于m的一元一次方程；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出关于m的一元一次不等式；（3）根据一次函数图象与系数的关系找出关于m的一元一次不等式组．