如图,A是半圆上的一个二等分点,B是半圆上的一个六等分点,P是直径MN上的一个动点,⊙O半径r=1,则PA+PB的最小值是( )
A.2 B. C. D.
C
【解析】
试题分析:本题是要在MN上找一点P,使PA+PB的值最小,设A′是A关于MN的对称点,连接A′B,与MN的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值,可证△OA′B是等腰三角形,从而得出结果.
【解析】
作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,连接OA′,AA′.
作OQ⊥A′B,
∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个二等分点,
∴∠A′ON=∠AON=90°,PA=PA′,
∵B是半圆上的一个六等分点,
∴∠BON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°,
又∵OA=OA′=1,∠A′=30°,
∴A′Q=OA′cos30°=,
∴A′B=.
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=.
故选:C.
科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(云南卷)数学(解析版) 题型:解答题
(9分)(2014•云南)已知如图平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形ABCO是顶点坐标分别为A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).点D在y轴上,且点D的坐标为(0,﹣5),点P是直线AC上的一动点.
(1)当点P运动到线段AC的中点时,求直线DP的解析式(关系式);
(2)当点P沿直线AC移动时,过点D、P的直线与x轴交于点M.问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、R(R>0)为半径长画圆.得到的圆称为动圆P.若设动圆P的半径长为,过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F.请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF?若存在,请求出最小面积S的值;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.3圆心角2(解析版) 题型:填空题
如下图,弦CD、FE的延长线交于圆外点P,割线PAB经过圆心,请你结合现有图形,添加一个适当的条件: ,使结论∠1=∠2能成立.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.3圆心角1(解析版) 题型:?????
下列说法正确的个数为( )
①两条不相交的直线叫平行线;
②三条线段首尾顺次连接的图形叫三角形;
③每条边都相等的多边形叫正多边形;
④相等的圆心角所对的弧相等;
⑤线段是直线的一部分.
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.3圆心角1(解析版) 题型:?????
已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB=a<1,以AB为一边在圆O内作正△ABC,点D为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E,则AE的长为( )
A. B.1 C. D.a
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.3圆心角1(解析版) 题型:?????
若一弦长等于圆的半径,则这弦所对的弧的度数是( )
A.120° B.60° C.120°或240° D.60°或300°
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.3圆心角1(解析版) 题型:?????
下列结论正确的是( )
A.长度相等的两条弧是等弧 B.同一条弦所对的两条弧一定是等弧
C.相等的圆心角所对的弧相等 D.等弧所对的圆心角相等
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.2圆的轴对称性2(解析版) 题型:填空题
如图,⊙O的弦AB⊥AC,AB=AC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,若AB=2,则⊙O的半径为 .
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.2圆的轴对称性1(解析版) 题型:?????
如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为( )
A.(4,0) B.(5,0) C.(6,0) D.(7,0)
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