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如图,A是半圆上的一个二等分点,B是半圆上的一个六等分点,P是直径MN上的一个动点,⊙O半径r=1,则PA+PB的最小值是( )

A.2 B. C. D.

C

【解析】

试题分析:本题是要在MN上找一点P,使PA+PB的值最小,设A′是A关于MN的对称点,连接A′B,与MN的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值,可证△OA′B是等腰三角形,从而得出结果.

【解析】
作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,连接OA′,AA′.

作OQ⊥A′B,

∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个二等分点,

∴∠A′ON=∠AON=90°,PA=PA′,

∵B是半圆上的一个六等分点,

∴∠BON=30°,

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°,

又∵OA=OA′=1,∠A′=30°,

∴A′Q=OA′cos30°=

∴A′B=

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=

故选:C.

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(1)当点P运动到线段AC的中点时,求直线DP的解析式(关系式);

(2)当点P沿直线AC移动时,过点D、P的直线与x轴交于点M.问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、R(R>0)为半径长画圆.得到的圆称为动圆P.若设动圆P的半径长为,过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F.请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF?若存在,请求出最小面积S的值;若不存在,请说明理由.

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A.0 B.1 C.2 D.3

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A. B.1 C. D.a

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若一弦长等于圆的半径,则这弦所对的弧的度数是( )

A.120° B.60° C.120°或240° D.60°或300°

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下列结论正确的是( )

A.长度相等的两条弧是等弧 B.同一条弦所对的两条弧一定是等弧

C.相等的圆心角所对的弧相等 D.等弧所对的圆心角相等

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A.(4,0) B.(5,0) C.(6,0) D.(7,0)

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