Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的长的最小值是(　　)

A.2.5B.2.4C.2.2D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可.

如图，连结CD.

∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝＝5.

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，

∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD.

由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的长最小，

此时，S△ABC＝ BC·AC＝AB·CD，

即×4×3＝×5·CD，

解得CD＝2.4，∴EF＝2.4.

故选B.