Question

请在（1）和（2）两道题中自选一道题解答。

（1）如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF。求证：△ABC为等腰三角形；
（2）已知：如图2，在△ABC中，∠B=∠ACB=∠BAC，CD是AB边上的高，CD=5，求BC边上的长。

Answer 1

解：（1）∵点D是BC边上的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC等腰三角形；
（2）∵∠B=∠ACB=∠BAC，
∴设∠B=x，则∠BAC=4x，
在△ABC中，∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴x+x+4x=180°，
解得x=30，即∠B=30°，
∴CD是AB边上的高，CD=5，
∴BC=10。