Question

如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长

 

．

Answer 1

分析：在正六面体中，首先找出以点P为直角的直角三角形，然后应用勾股定理求其斜边长．

解答：解：通过作图，知以点P为直角的三角形由四种情况，
如上图，△PCB、△PCA、△PDB、△PDA，均是以点P为直角的直角三角形，
故：在Rt△PCB中，BC=

PC2+PB2

=

12+ 3 2

=2；
在Rt△PCA中，AC=

PC2+PA2

=

12+(2 3 )2

=

13

；
在Rt△PDB中，BD=

PB2+PD2

=

22+ 3 2

=

7

；
在Rt△PAD中，AD=

PA2+PD2

=

22+(2 3 )2

=4．
故所有可能的直角三角形斜边的长为4，2，

7

，

13

．

点评：本题主要考查勾股定理的应用，难易程度适中．