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    动手实验：利用矩形纸片（图1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（2）无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形）；
    （1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？
    （2）在（1）的前提下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率=
    (    )
    (    )
    无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积）
    考点：二次函数的应用
    专题：
    分析：（1）画出图形，利用正六边形的性质，设出矩形的长宽和正六边形的半径，利用特殊角的三角函数用正六边形的半径表示出矩形的长与宽解决问题；
    （2）利用（1）中的边关系，设出正六边形高为x，表示出正六边形的面积，利用二次函数的性质解决问题．
    解答：解：（1）如图所示：

    由于正六边形内角和为（6-2）×180°=720°，则其一角的角平分线所分的两个角同为60°；
     设所需矩形的长宽分别为A、B，剪出的正六边形半径长为L，那么
    A=2L，B=2L•sin60°=
    		3
    L；
    因此，所求长宽比为A：B=（2L）：（
    		3
    L）=2：
    		3
    ．
    做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为：2：
    		3
    ；

    （2）∵矩形的长为2a，
    ∴正六边形边长为a，其面积为：
    设高为x，S=-4
    		3
    x2+6ax    ，
    当x=
    		3
    4
    a    时，S=
    3
    		3
    4
    a2    ，
    此时，底面积=
    3
    		3
    8
    a2    ，
    3
    		3
    4
    a2    +
    3
    		3
    8
    a2    =
    9
    		3
    8
    a2    ，
    利用率=
    9
    16
    ．
    点评：此题考查正多边形的性质运用，以及二次函数的实际运用，注意利用面积建立模型，解决实际问题．
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    ．

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    		5
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    k
    x
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    （2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

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    （3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为
     
    ；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为
     
    （用含α的式子表示）．

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