Question

17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线F处．若AB=6，AD=8，则ED的长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 2

Answer 1

分析 首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△FEC，设ED=x，则FE=x，AF=AC-CF=4，AE=8-x，再根据勾股定理可得方程4²+x²=（8-x）²，再解方程即可．

解答 解：在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，
∴DC=6，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=10，
根据折叠可得：△DEC≌△FEC，
∴FC=DC=6，DE=FE，
设ED=x，则FE=x，AF=AC-CF=4，AE=8-x，
在Rt△AEF中：（AF）²+（EF）²=AE²，
4²+x²=（8-x）²，
解得：x=3，
故选A

点评 此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．