Question

已知（x²+y²）（x²+y²+2）-8=0，求x²+y²的值．

Answer 1

分析：设x²+y²=t，则原方程变形为t（t+2）-8=0，整理得t²+2t-8=0，利用因式分解法可求出t的值，由于x²+y²=t＞0，t取正值即可．

解答：解：设x²+y²=t，则原方程变形为t（t+2）-8=0，
整理得t²+2t-8=0，
∴（t+4）（t-2）=0，
∴t₁=-4，t₂=2，
当t=-4时，则x²+y²=-4，无意义舍去，
当t=2时，则x²+y²=2．
所以x²+y²的值为2．

点评：本题考查了换元法解一元二次方程：运用换元法，可使方程转化为简单的一元二次方程，便于求方程的解．