【题目】如图,已知点A是射线BE上一点,过A作CA⊥BE交射线BF于点C,AD⊥BF交射线BF于点D,给出下列结论:①∠1是∠B的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠ACF;④与∠ADB互补的角共有3个.则上述结论正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
根据已知推出∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°,再根据三角形内角和定理和三角形外角性质,互余、互补的定义逐个分析,即可得出答案.
∵CA⊥AB,
∴∠CAB=90°,
∴∠1+∠B=90°,即∠1是∠B的余角,∴①正确;
图中互余的角有∠1和∠B,∠1和∠DAC,∠DAC和∠BAD,共3对,∴②正确;
∵CA⊥AB,AD⊥BC,
∴∠CAB=∠ADC=90°,
∵∠B+∠1=90°,∠1+∠DAC=90°,
∴∠B=∠DAC,
∵∠CAE=∠CAB=90°,
∴∠B+∠CAB=∠DAC+∠CAE,
∴∠ACF=∠DAE,
∴∠1的补角有∠ACF和∠DAE两个,∴③错误;
∵∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°,
∴与∠ADB互补的角共有3个,∴④正确;
故选C.
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【题目】甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图, 甲组12户家庭用水量统计表
用水量(吨) | 4 | 5 | 6 | 9 |
户数 | 4 | 5 | 2 | 1 |
比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( )
A.甲组比乙组大
B.甲、乙两组相同
C.乙组比甲组大
D.无法判断
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【题目】如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为( )
A.
B.2
C.
D.
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【题目】如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.
(1)求证:CB是⊙O的切线;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC.
(1)若∠AOC=60°,请求出∠AOD和∠BOC的度数.
(2)若∠AOD和∠DOE互余,且∠AOD=∠AOE,请求出∠AOD和∠COE的度数.
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【题目】如图,长方形ABCD中,AB=6,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2…,第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n>2),若ABn的长度为56,则n=_.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=7,点E,F分别在边AD、BC上,且B、F关于过点E的直线对称,如果以CD为直径的圆与EF相切,那么AE= .
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【题目】如图所示,∠MON=45°,点P是∠MON内一点,过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B,且PB=2 .取OP的中点C,联结AC并延长,交OB于点D.
(1)求证:∠ADB=∠OPB;
(2)设PA=x,OD=y,求y关于x的函数解析式;
(3)分别联结AB、BC,当△ABD与△CPB相似时,求PA的长.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A(﹣1,0)、B(3,0)、N(2,3)三点,且与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点M及点C的坐标;
(2)若直线y=kx+d经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形;
(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点,请探索:是否存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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