Question

6．已知：在△ABC中，D、E为AC、AB上的点，BD、CE相交于O，取AB的中点F，联结OF，若AD=$\frac{1}{2}$CD，AE=$\frac{1}{2}$BE
求证：OF∥BC．

Answer 1

分析 连接DE，根据平行线分线段成比例定理得到DE∥BC，根据线段中点的概念得到$\frac{EF}{FB}$=$\frac{1}{3}$，证明结论．

解答 证明：连接DE，
∵AD=$\frac{1}{2}$CD，AE=$\frac{1}{2}$BE，
∴DE∥BC，
∴$\frac{EO}{OC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∵点F是AB的中点，AE=$\frac{1}{2}$BE，
∴$\frac{EF}{FB}$=$\frac{1}{3}$，
∴OF∥BC．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．