精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.

(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;

(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.

【答案】(1)证明见解析.(2)

【解析】

试题分析:(1)根据平行四边形ABCD的性质,判定BOE≌△DOF(ASA),得出四边形BEDF的对角线互相平分,进而得出结论;

(2)在RtADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的长.

试题解析:(1)证明:四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,

∴∠A=90°,AD=BC=4,ABDC,OB=OD,

∴∠OBE=ODF,

BOE和DOF中,

∴△BOE≌△DOF(ASA),

EO=FO,

四边形BEDF是平行四边形;

(2)当四边形BEDF是菱形时,BEEF,

设BE=x,则 DE=x,AE=6﹣x,

在RtADE中,DE2=AD2+AE2

x2=42+(6﹣x)2

解得:x=

BD=

OB=BD=

BDEF,

EO=

EF=2EO=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】“买一张彩票,中一等奖”是 (填“必然”、“不可能”或“随机”)事件.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某制衣店现购买蓝色.黑色两种布料共 138m,共花费 540 元.其中蓝色布料每米 3 元,黑色布料每米 5 元,两种布料各买多少米?设买蓝色布料 x 米,则依题意可列方程(

A.3x 5138 x 540B.5x3138 x 540

C.3x5138x 540D.5x3138x 540

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:

根据所给信息,解答下列问题:

(1)m= ,n=

(2)补全频数分布直方图;

(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段;

(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一家商店某件服装标价为200元,现“双十二”打折促销以8折出售,则这件服装现售___________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在可以不同年的条件下,下列结论叙述正确的是(  )
A.400个人中至少有两人生日相同
B.300个人至少有两人生日相同
C.300个人一定没有两人生日相同
D.300个人一定有两人生日相同

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线y(x1)21的顶点坐标是(

A.11B.1,-1C.(-11D.(-1,-1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形内接于的直径,点的延长线上,

)若,求弧的长;

)若弧,求证:的切线.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】平行四边形,对角线交于点要使四边形正方形,还需添加一组条件。面给出了四组条件:①其中正确的序号是 .

查看答案和解析>>

同步练习册答案