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    已知：如图，以△ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论．
    分析：连接OE，利用切线的性质即可证得OE∥AC，则OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，再根据BC=2OE即可证得．
    解答：BC=AC．
    证明：连接OE．
    ∵EF是圆的切线，
    ∴OE⊥EF，
    又∵EF⊥AC
    ∴OE∥AC，
    ∵OC=OB，
    ∴OE是△ABC的中位线，
    ∴AC=2OE，
    又∵BC=2OE，
    ∴BC=AC．
    点评：本题考查了三角形的中位线定理以及切线的性质定理，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
    练习册系列答案
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    精英家教网已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A，B），过点P作半圆O的切线分别交过A，B两点的切线于D，C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP．下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON=NP；③DP•PC为定值；④PA为∠NPD的平分线．其中一定成立的是（　　）
    A、①②B、②④C、①③④D、②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．
    （1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；
    （2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD．
    （1）试判断BE与CE是否互相垂直，请说明理由；
    （2）若CD=2
    		5
    ，tan∠DCE=
    1
    2
    ，求⊙O的半径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
       李老师提出一个问题：“已知：如图1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α为锐角），在射线AC上取一点D，使构成的△ABD唯一确定，试确定线段BD的取值范围．”
       小明同学说出了自己的解题思路：以点B为圆心，以m为半径画圆（如图2所示），D为⊙B与射线AC的交点（不与点A重合），连结BD，所以，当BD=m时，构成的△ABD是唯一确定的．
        李老师说：“小明同学画出的三角形是正确的，但是他的解答不够全面．”

    对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出BD的取值范围，并在备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹）．

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