Question

如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°，延长BO交⊙O于D点．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）试求∠BAD的度数．

Answer 1

分析：（1）根据圆周角定理可求得∠BAC=60°，再根据有一角为60°的等腰三角形为等边三角形求得结论；
（2）根据直径所对的圆周角是直角求解．

解答：（1）证明：∵∠BOC=120°，
∴∠BAC=

1

2

∠BOC=60°．
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．

（2）解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°（直径所对的圆周角是直角）．

点评：本题利用了直径所对的圆周角是直角，等边三角形的判定和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．