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精英家教网如图所示,已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BOC=120°,延长BO交⊙O于D点.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)试求∠BAD的度数.
分析:(1)根据圆周角定理可求得∠BAC=60°,再根据有一角为60°的等腰三角形为等边三角形求得结论;
(2)根据直径所对的圆周角是直角求解.
解答:(1)证明:∵∠BOC=120°,
∴∠BAC=
1
2
∠BOC=60°.
又∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形.

(2)解:∵BD是⊙O的直径,
∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角是直角).
点评:本题利用了直径所对的圆周角是直角,等边三角形的判定和圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
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