Question

14、如图，P、Q分别是△ABC边上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若PB=PQ，PR=PS．则下列结论：①AS=AR；②△BRP≌△QSP；③AQ+AB=2AR．其中正确的有（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

Answer 1

分析：根据已知条件PR=PS可知AP为∠BAC的角平分线，利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得AR=AS，同理利用HL易证△BPR≌△QPS，可知BR=SQ，利用等量代换可证AQ+AB=2AR．

解答：证明：（1）∵PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若PR=PS．
∴AP为∠BAC的角平分线，
∴∠RAP=∠QAP，
∴△APR≌△APS，
∴AR=AS．
（2）∵PB=PQ，PR=PS．
∴△BPR≌△QPS；
（3）∵△BPR≌△QPS，
∴BR=SQ，
∴AQ+AB=（AS+SQ）+（AB-BR）=2AR．
即①②③都正确．
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．