如图是规格为8×8的正方形网格，请在网格中按下列要求操作：
（1）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，并求出腰长；
（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A′B′C；连接AB′和A′B，试说明四边形ABA′B′是矩形．

解：（1）如图，
腰AC的长 $\text{[math]}$ ．

（2）△A'B'C'是由△ABC绕点C旋转180°后得到的，
∴A、C、A'和B、C、B'同一直线上，且∠A'AB=∠AA'B'，
∴AB∥A'B'，
又∵AB=A'B'，
∴四边形ABA'B'是平行四边形，
∵AC=BC，A'C=B'C，
∴AA'=BB'，
∴四边形ABA'B'是矩形．
分析：（1）要等腰，可见顶点要在底的垂直平分线上，要腰长为无理数，则腰长要是网格的对角线．依此找点即可，答案不唯一．
（2）将△ABC的各顶点绕点C旋转180°后，找到对应点，顺次连接得到的△A'B'C．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可证明．
点评：（1）考查了网格的应用，及对无理数的理解．
（2）主要考查的还是旋转作图的作法，但又综合了矩形的证明．

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如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是

，△ABC的周长是

（结果保留根号）；
（3）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△A′B′C，连接AB′和A′B，试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形，并说明理由．

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如图是规格为8×8的正方形网格（网格小正方形的边长为1），请在所给网格中按下列要求

操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，3），B点坐标为（-4，1）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB围成一个直角三角形（不是等腰直角三角形），则C点坐标是

，△ABC的面积是

；
（3）将（2）中画出△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°后得△A′B′C．求经过B、C、B′三点的抛物线的解析式；并判断抛物线是否经过8×8正方形网格的格点（不包括点B、C、B′），若经过，请你直接写出点坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图是规格为8×8的正方形网格（小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点），请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
（2）按（1）中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C（C点的横坐标大于-3），使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是

，△ABC的面积是

．

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（2012•安庆二模）如图是规格为10×10的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，-2）、（2，-1）；
（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内将线段AB放大到原来的2倍得到线段A₁B₁；
（3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点C₁，使点C₁与线段A₁B₁组成一个以A₁B₁为底边的等腰三角形，且腰长是无理数．此时，点C₁的坐标是

（-1，1）

，△A₁B₁C₁的周长是

（写出一种符合要求的情况即可，结果保留根号）．

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如图是规格为8×8的正方形网格，请在网格中按下列要求操作：
（1）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，并求出腰长；
（2）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A′B′C；连接AB′和A′B，试说明四边形ABA′B′是矩形．

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