Question

如图，由已知条件得x=

 

．

Answer 1

分析：在三角形ABC中，利用已知的∠A与∠C的度数，根据三角形的内角和定理可求出∠B的度数，得到∠B=∠F，又∠A=∠D，根据两对角对应相等的两三角形相似可得△ABC∽△DFE，利用相似三角形的对应边对应成比例即可求出x的值．

解答：解：在△ABC中，∵∠A=30°，∠C=105°，
∴∠B=180°-∠A-∠B=45°，
∴∠B=∠F，又∠A=∠D，
∴△ABC∽△DFE，
∴

BC

FE

=

AC

DE

，即

x

1

=

2 2

2

，
解得：x=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，证明三角形相似的方法有：（1）两对角对应相等两三角形相似；（2）两边对应成比例，且夹角相等两三角形相似；（3）三边对应成比例两三角形相似．我们常常利用三角形的相似得一些比例的成立，利用比例可求得一些线段的长度．