Question

已知梯形的两条对角线分别为m与n，两对角线的夹角为60°，那么，该梯形的面积为（　　）

• A、

  3

  mn
• B、

  3

  2

  mn
• C、

  3

  4

  mn
• D、

  3

  8

  mn

Answer 1

分析：设梯形ABCD，对角线AC和BD相交于O，AC=m，BD=n，过C作CE∥BD，交AB延长线于E，则∠BOC=60°，则四边形ABEC是平行四边形，根据S_梯形ABCD=S_△ACE即可求出答案．

解答：解：设梯形ABCD，对角线AC和BD相交于O，AC=m，BD=n，
过C作CE∥BD，交AB延长线于E，则∠BOC=60°，则四边形BECD是平行四边形，
∴∠ACE=120°，CE=BD，
∵S_△BCE=S_△BCD=S_△ACD，
故S_梯形ABCD=S_△ACE=

1

2

AC•CE•sin120°=

3

4

mn，
故选C．

点评：本题考查了梯形，难度一般，关键是正确地作辅助线进行解题．