Question

用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）
光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：

煤的品种	含热量 （大卡/千克）	只用本种煤每发 一度电的用煤量 （千克/度）	平均每燃烧一吨煤发电的生产成本
			购煤费用 （元/吨）	其他费用 （元/吨）
煤矸石	1000	2.52	150	a（a＞0）
大同煤	6000	m	600	a2
混合煤	5000	0.504	510	0.8a2+0.2a

（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量；（即表中m的值）
（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值．（生产成本=购煤费用+其它费用）

Answer 1

分析：先分析图表，从表中找出等量关系，列出方程组来解答．

解答：解：（1）光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克．
由题意得：0.36×7000=m×6000，
解得m=0.42（或6000m=1000×2.52），
答：光明电厂生产1度电所用的大同煤为0.42千克；

煤的品种	含热量 （大卡/千克）	只用本种煤每发 一度电的用煤量 （千克/度）	平均每燃烧一吨煤发电的生产成本
			购煤费用 （元/吨）	其他费用 （元/吨）
煤矸石	1000	2.52	150	a（a＞0）
大同煤	6000	0.42	600	a2
混合煤	5000	0.504	510	0.8a2+0.2a

（2）设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石，
则：

p+q=1 6000p+1000q=5000

，
解得：

p=0.8 q=0.2

，
（计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：1，即评1分）
故购买1吨混合煤费用为0.8×600+0.2×150=510（元）．
其他费用为0.8a²+0.2a元．（4分）
设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克，
则：

0.36

h

=

5000

7000

，
解得：h=0.504（千克）．（5分）

[或：设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和y吨煤矸石．
则：

6000x+1000y=5000(x+y) 6000x+1000y=0.36×7000

，
解得：

x=0.4032 y=0.1008

，（5分）]
生产1千度电用的大同煤：1000×0.42=420（千克）=0.42（吨），
生产1千度电用的混合煤：1000×0.504=504（千克）=0.504（吨），
由题意可知数量关系：
5.04=平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤
一平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤（6分）
即：（510+0.8a²+0.2a）×0.504-（600+a²）×0.42=5.04（8分）
（所列方程正确，※未叙述仍评8分）
化简并整理，得0.1008a-0.0168a²=0．（9分）
（也可以直接写出方程：

1000×0.504

1000

×[80%×（600+a²）+20%×（150+a）]-

1000×0•42

1000

×（600+a²）=5.04）
解得：a₁=6，a₂=0，（不合题意，应舍去）
所以表中a的值为6．（10分）

点评：（1）根据题意列方程解答．
（2）题也可以直接写出方程：

1000×0.504

1000

×[80%×（600+a²）+20%×（150+a）]-

1000×0•42

1000

×（600+a²）=5.04）．列分式方程、一元二次方程、方程组求解．