Question

（2012•太原二模）已知A、B相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地．甲车先到达B地，停留1小时后按原路返回，设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离为y千米，如图是x与y的函数图象．
（1）求两车相遇的时间；
（2）设行驶过程中两车之间的距离为S千米，求才出发到相遇前S与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）根据函数图象设出两线的关系式，列出两个函数解析式，联立求解，
（2）S与t之间的函数关系式是分段函数，在每个时间段中，求出两车的路程之差．

解答：解：（1）设OC的关系式为：y=kx，
∵图象经过（5，300），
∴300=5k，
k=60，
∴OC的关系式为：y=60x，
∵甲车速度为300÷3=100（千米/小时），
∴B（7，0），
设AB的关系式为y=kx+b，
∵图象经过A（4，300），B（7，0）
∴

4k+b=300 7k+b=0

，
解得

k=-100 b=700

，
故AB的关系式为y=-100x+700，
联立两个函数关系式

y=60x y=-100x+700

，
解得x=

35

8

；

（2）根据甲车速度为100千米/小时，乙车速度为300÷5=60（千米/小时）；
当0≤x≤3时，S=（100-60）x=40x，
当3＜x≤4时，S=300-60x=-60x+300，
当4＜x≤

35

8

时，S=60-（60+100）（x-4）=700-160x．
综上所述：S与x之间的关系式为：S=

40x，0≤x≤3 -60x+300，3＜x≤4 -160x+700，4＜x≤ 35 8

．

点评：本题主要考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．