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    如果两个正数，即，有下面的不等式：

             当且仅当时取到等号

    我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：

    例：已知，求函数的最小值。

    解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。

    根据上面回答下列问题

    1.已知，则当        时，函数取到最小值，最小值

    为         

    2.用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所

    用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少

    3.已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

     

     

    1.已知，则当时，函数取到最小值，最小值

    为；

    2.设这个矩形的长为x米，则宽为　　米，所用的篱笆总长为y米，

    根据题意得：y＝2x+                ………………………………1分

    由上述性质知：x > 0，2x≥40

    此时，2x＝  x＝10                         ………………………………2分

    答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，

    最短的篱笆是40米；                                   …………………………1分

    3.令＝＝x－2

    x> 0，＝x≥6

    当x＝3时，y最大＝1／4………………………………………4分

     解析:略

     

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果两个正数，即，有下面的不等式：
      当且仅当时取到等号
    我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：
    例：已知，求函数的最小值。
    解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。
    根据上面回答下列问题
    【小题1】已知，则当        时，函数取到最小值，最小值
    为         
    【小题2】用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所
    用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少
    【小题3】已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

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    科目：初中数学 来源：2011年河北省中考考前模拟测试数学卷（3） 题型：解答题

    如果两个正数，即，有下面的不等式：

              当且仅当时取到等号

    我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：

    例：已知，求函数的最小值。

    解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。

    根据上面回答下列问题

    1.已知，则当         时，函数取到最小值，最小值

    为         

    2.用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所

    用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少

    3.已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读以下的材料：      

    如果两个正数，即，有下面的不等式：   当且仅当时取到等号

    我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：

    例：已知，求函数的最小值。

    解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为4。

    根据上面回答下列问题

    已知，则当_____时，函数取到最小值，最小值为_______

    用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；

    ③． 已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读以下的材料：   

     如果两个正数，即，有下面的不等式：

              当且仅当时取到等号

    我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：

    例：已知，求函数的最小值。

    解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。

    根据上面回答下列问题

    ①     已知，则当         时，函数取到最小值，最小值

    为          ；

    ②     用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所

    用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；

    ③． 已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

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