Question

16．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0）和（-3.5，0），顶点为（-1，4），根据图象直接写出下列答案．
（1）方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）不等式ax²+bx+c＜0的解集；
（3）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等实根，则k的取值范围是什么？

Answer 1

分析 （1）方程ax²+bx+c=0的两个根，就是抛物线与x轴两交点的横坐标；
（2）在图象中找y＜0时，所以对应的x的取值；
（3）y=k时，与抛物线有两个交点，即k＜4．

解答 解：（1）由图象得：方程ax²+bx+c=0的两个根为：x₁=-3.5，x₂=2；
（2）不等式ax²+bx+c＜0，即y＜0；
由图象得：当y＜0时，x＜-3.5或x＞2，
∴不等式ax²+bx+c＜0的解集为：x＜-3.5或x＞2；
（3）∵方程ax²+bx+c=k有两个不相等实根，
∴当y=k时，与抛物线有两个交点，即k＜4．

点评 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、抛物线与x轴交点的问题，熟练掌握△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；与x轴交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的两个根；明确二次函数图象的性质，本题利用数形结合的思想比较简便，是中考常考题型．