Question

如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．

求（1）抛物线的解析式；
（2）两盏景观灯P₁、P₂之间的水平距离.

Answer 1

(1)y=（0≤x≤10）；（2）5米.

解析试题分析：（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；
（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是他们的距离．
试题解析：
（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）
设抛物线的解析式是y=a(x－5)²＋5
把（0，1）代入y=a(x－5)²＋5得a=－
∴y=－(x－5)²＋5=（0≤x≤10）
（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4
∴4=－(x－5)²＋5
∴(x－5)²=1，解得x₁=，x₂=
∴两景观灯间的距离为5米．
考点：二次函数的应用．