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    十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

     

    四面体
     

    长方体
     

    正八面体
     

    正十二面体
     
     


    （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

    多面体

    顶点数（V）

    面数（F）

    棱数（E）

    四面体

    4

    4

    长方体

    8

    6

    12

    正八面体

    8

    12

    正十二面体

    20

    12

    30

    你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________。

    （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________。

    （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值。

    （1）V+F-E=2

    （2）20

    （3）x+y=14

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
    请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

    （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
    多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
    四面体 4 4
    6
    长方体 8 6 12
    正八面体
    6
    		 8 12
    正十二面体 20 12 30
    你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
    V+F-E=2
    ．
    （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
    20
    ．
    （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

    （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

    你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
    V+F-E=2
    ．
    （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是
    20
    ．
    （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：

    根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是
    v+f-e=2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

    （1）根据上面多面体模型，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是
    顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2
    顶点数（V）+面数（F）-棱数（E）=2
    ．
    （2）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由五边形和六边形两种多边形拼接而成，且有60个顶点，每个顶点处都有3条棱，分别求该简单多面体的外表面五边形和六边形的个数．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省八年级上学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

    1.（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

    多面体

    顶点数（V）

    面数（F）

    棱数（E）

    四面体

    4

    4

    6

    长方体

    8

    6

    12

    正八面体

    6

    8

    12

    正十二面体

     

     

     

    2.（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是       

    3.（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是       

    4.（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y=       

     

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