Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=40°，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．求$\widehat{BD}$，$\widehat{AE}$的长．

Answer 1

分析 连接OE，求出∠AOE，根据弧长公式计算即可；连接AD、OD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=$\frac{1}{2}∠$BAC=20°，根据弧长公式计算即可．

解答 解：连接OE，
∵OA=OE，∠BAC=40°，
∴∠AOE=100°，
∴$\widehat{AE}$的长=$\frac{100π×4}{180}$=$\frac{20}{9}$π，
连接AD、OD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，又AB=AC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}∠$BAC=20°，
∴∠BOD=40°，
∴$\widehat{BD}$的长=$\frac{40π×4}{180}$=$\frac{8}{9}$π．

点评 本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l=$\frac{nπr}{180}$、圆周角定理和等腰三角形的性质是解题的关键．