Question

分解因式．
（1）（2a-x）²+4（x-2a）+4；
（2）x3+x2+

1

4

x；
（3）8（a²+1）-16a；
（4）4b²c²-（c²+b²）²．

Answer 1

分析：（1）把（x-2a）看作一个整体，整理后利用完全平方公式分解因式；
（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式；
（3）先提取公因式8，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式；
（4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式进行二次因式分解．

解答：解：（1）（2a-x）²+4（x-2a）+4，
=（x-2a）²+4（x-2a）+4，
=（x-2a+2）²；

（2）x3+x2+

1

4

x，
=x（x²+x+

1

4

），
=x（x+

1

2

）²；

（3）8（a²+1）-16a，
=8[（a²+1）-2a]，
=8（a-1）²；

（4）4b²c²-（c²+b²）²，
=[2bc-（c²+b²）][2bc+c²+b²]，
=-（b+c）²（b-c）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．